Propiedades de la Esperanza matemática, Varianza y Desviación estandar

La esperanza matemática se considera el punto de equilibrio de una distribución de probabilidad o el promedio de los datos de una variable aleatoria

Se presenta con la siguiente formula:

E(X)= Ʃ Xi . F (Xi)

Propiedad de esperanza de una constante

• E(2)= 2

Propiedades de esperanza de operadores lineales 

• E(2.10)= 2. E(10)
• E(10+20)= E(10) + E(20)
• E(2+10)= 2+ E(10)
• E(10.20)= E(10).E(20) (si son independientes)

La varianza de una variable aleatoria, también llamada parámetro de dispercion; lo que nos indica que se refiere a un valor numérico que proporciona una idea de dispercion de la variable aleatoria estudiada


Se presenta con la siguiente formula:

                          2
V(x)= E(x-E(x))

La desviación estándar representa una medida que nos indica cuanto deben alejarse los valores de la variable aleatoria con respecto al promedio.

Se presenta con la siguiente formula:

D(x)= √V(x)

• La desviación estándar es un valor positivo, la igualdad se da solo en casos de que todas las muestras sean iguales.
• Si a todos los datos se le suma una constantes, la desviación estándar sigue siendo la misma.
• Si todos los datos se multiplican por una constantes, la desviación queda multiplicada por esa misma constante.
• si se dispone varia distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones estándar, se puede hallar la desviación estándar total. 

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Problema de salud para aplicar la probabilidad:

El médico especialista, encargado del área de epidemiologia en Venezuela, estudia la incidencia del virus ¨Chikungunya¨ y del virus ¨Dengue¨ en los estados  Táchira, Mérida y Trujillo. Debemos especificar que estado tiene el 1er, 2do y 3er puesto de incidencia de cada virus.                                                                           

      a) Determinar el espacio muestral

b) ¿De cuantas formas se puede observar que el estado Mérida tiene mayor número de casos  de chikunguya?

c) ¿De cuantas formas se puede observar que el estado Trujillo tiene la menor cantidad de casos con dengue?

d) ¿Cuántas combinaciones encontramos en que el estado Táchira tiene la menor cantidad de casos con dengue y chikungunya?

DESARROLLO:

a)

CHIKUNGUNYA	1er puesto	2do puesto	3er  puesto
	Mérida	Táchira	Trujillo
	Mérida	Trujillo	Táchira
	Táchira	Mérida	Trujillo
	Táchira	Trujillo	Mérida
	Trujillo	Mérida	Táchira
	Trujillo	Táchira	Mérida
DENGUE	Mérida	Táchira	Trujillo
	Mérida	Trujillo	Táchira
	Táchira	Mérida	Trujillo
	Táchira	Trujillo	Mérida
	Trujillo	Mérida	Táchira
	Trujillo	Táchira	Mérida

b)   Mérida, mayor número de casos de Chikungunya: (M,Ta,Tr); (M,Tr,Ta).

c) Trujillo, menos número de casos de dengue: (M,Ta,Tr); (Ta,M,Tr).

d) Tachira, menor cantidad de casos de ambos virus: Dengue (TR,M,Ta), (M,Tr,Ta); Chikungunya (Tr,M,Ta), (M,Tr,Ta).

Probabilidad aplicada a la salud

Probabilidad

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

Ciencias de la salud

Las Ciencias de la Salud incluyen diferentes disciplinas orientadas o se dedican a la salud de seres humanos y animales y se organizan en:

1)     el estudio y la investigación para la adquisición de conocimientos sobre la salud-enfermedad.

2)      la aplicación de estos conocimientos técnicos.

Ambas vertientes se reúnen para lograr el amplio propósito de:  mantener, reponer y mejorar la salud y el bienestar; prevenir, tratar y erradicar enfermedades, comprender mejor los complejos procesos vitales de los organismos animales y humanos relacionados con la vida, la salud y sus alteraciones (enfermedad)

 Aplicabilidad del la probabilidad en las ciencias de la salud:

La probabilidad, en relación con las ciencias de la salud, mide la frecuencia con la que ocurre un resultado, para sacar conclusiones acerca de experimentos realizados, como el estudio dela eficacia de los fármacos y el aclara miento de los factores de riesgo de los mismos. La probabilidad es un elemento indispensable para los profesionales, asimismo permite, no solo tener fundamentos lógicos y creíbles acerca de enfermedades, fármacos, diagnósticos. Sino también que nos sirve para llevar un control de enfermedades contagiosas y a la vez prevenirlas.Desde esta perspectiva, los profesionales de la salud siempre buscan lo mejor para sus pacientes. Así que necesitan una información clara, verdadera y justificada que los guíe por el camino correcto, al momento de escoger el mejor tratamiento para una enfermedad, reconocer los síntomas característicos de patologías, para así encontrarles cura e identificar el porqué de las enfermedades. Todo esto se logra gracias al uso de la probabilidad, porque siendo un método que nos permite analizar datos verdaderos, que se obtienen de un riguroso proceso de estudio comparativo y podemos escoger lo mejor para los pacientes, satisfaciendo sus necesidades. 

Para consultar: http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=68071